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Wir bietet Studenten und Absolventen (Doktoranden) individuellen Einzelunterricht und Kleingruppenunterricht für Mathematik und Statistik an. Abgedeckt wird dabei der gesamte Bereich der Mathematik und Statistik.
Unterrichtsformen
- Einzelunterricht
- Kleingruppenunterricht
- eLearning / Online-Unterricht / Online-Nachhilfe
- Crashkurse / intensive Prüfungsvorbereitungen
- studienbegleitender Unterricht / Nachhilfe (gemeinsames Lösen von Übungsaufgaben)
Mathematik
Die folgende Übersicht gibt einen ersten Eindruck über die unterrichteten Themenbereiche.
Analysis
- Repetitorium der Grundlagen-Mathematik (Mathematik bis zum Abitur)
- Mengenlehre, Logik, logische Operatoren, Vollständige Induktion, weitere Beweiseverfahren
- Ungleichungen, Folgen, Grenzwerte, Reihen, Reihenentwicklung, Konvergenzkriterien
- Approximation, Taylorpolynom/ Taylorreihe, Fourierreihe
- Differentialrechnung und Integralrechnung mit Ein- und mehreren Variablen
- Ortskurven, Kurvenintegrale, Vektorfelder, Quellen, Senken, Rotation, Divergenz
- Differentialgleichungen, Differentialgleichungssysteme
Lineare Algebra
- Lineare Gleichungssysteme
- Matrizenrechnung, Grundrechenarten, Inverse Matrix, Determinante
- Vektorräume, Unterräume, Vektorraumkriterien
- Lineare Abhängigkeit/ Unabhängigkeit, Erzeugendensystem, Basis
- Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt, Normalenvektor
- Vektorprojektion, Lineare Abbildungen, Abbildungsmatrix
- Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenvektorraum
- Analytische Geometrie, Ebenengleichungen, Geradengleichungen
- Abstand Punkt-Ebene, Abstand Punkt-Gerade, Gerade-Gerade, Ebene-Ebene
Wirtschaftsmathematik
- Repetitiorium der Schulmathematik (bis zum Abitur)
- Analysis (Nullstellenberechnung, Break-Even-Point, Differentialrechnung, Integralrechnung)
- Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben (Minimun, Maximum, relatives und absolutes)
- Folgen, Arithmetische Folge, Geometrische Folge, Grenzwerte
- Kostenfunktion, Ertragsfunktion, Gewinnfunktion, Grenzertrag, Grenzgewinn, Grenzkosten
- Lineare Algebra (Lineare Gleichungssysteme, Matrizenrechnung, Eigenwerte, Eigenvektoren)
- Gaußverfahren, Pivotisieren
- Lineare Optimierung (grafische Methoden, Simplexverfahren, 2-Phasen-Verfahren)
- Funktionen mit mehreren Veränderlichen/ Variabeln
- Partielle Ableitungen, Elastizität, Preis-Absatz-Funktion, Nachfragefunktion
- Lagrange-Verfahren, Stationäre Punkte, Hessematrix/ Funktionalmatrix, Sattelpunkt
- Produktionsmatrix, Gozintograph, Input-Output-Analyse
Finanzmathematik
- Repetitiorium der Schulmathematik (Stoff bis zum Abitur)
- Einfache Zinsrechnung, Zinseszinsformel, Lineare Verzinsung
- Unterjährige Verzinsung, vorschüssige und nachschüssige Verzinsung
- Unterjährliche Verzinsung, Kontokorrentrechnung, gemischte Zinsrechnung
- Rentenrechnung, unterjährige Renten, vorschüssige und nachschüssige Renten
- Rentenbarwert, Rentenendwert, äquivalente Jahresrente, Ewige Rente
- Tilgungsrechnung, Ratentilgung, Annuitätentilgung, Prozentannuität
- Tilgungsrechnung mit unterjährigen Zahlungen
- Festverzinsliche Wertpapiere
- Risikoanalyse (Duration-Konzept)
- Derivative Finanzinstrumente – Futures und Optionen
- Investitionsrechnung (Kapitalwert, äquivalente Annuität einer Investition)
Statistik
Es folgen nun die Themenbereiche der Statistik, die unterrichtet werden.
Deskriptive Statistik / Beschreibende Statistik
- Merkmalsträger, Merkmal und Merkmalsausprägung
- Skalierung, Merkmalstypen
- Diskrete und stetige Zufallsvariablen
- Häufigkeitsverteilung, Häufigkeitsanalyse
- Lageparameter (Arithmetisches Mittel, Geometrisches Mittel, Modus, Median)
- Streuparameter (Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Varianzkoeffizient)
- Konzentrationsmaße (Lorenzkurve, Gini-Koeffizient)
- Korrelation (Korrelationskoeffizient, Rangkorrelationskoeffizient)
- Kontingenzkoeffizient, Cramers-V, Chi-Quadrat
- Regressionsrechnung (Lineare Regression, Regressionsgerade)
- Nichtlineare Regression
- Verhältniszahlen, Indexzahlen, Preisindex nach Laspeyres und Paasche
- Zeitreihen (additives Zeitreihenmodell, Zeitreihenkomponenten)
- Saisonbereinigung, gleitende Durchschnitte
Kombinatorik
- Variation, Kombination, Permutation
- Urnenmodell, Reihenfolge, Ziehung
Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik
- Zufallsexperiment, Ereignis, Gegenereignis
- Wahrscheinlichkeit (nach Laplace, Axiome von Kolmogoroff)
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit
- Totale Wahrscheinlichkeit
- Satz von Bayes / Bayessches Theorem und Pfadregel
- Zufallsvariablen, Verteilungen
- Diskrete Verteilungen (Urnenmodell, Gleichverteilung, Binomialverteilung,
- Poisson-Verteilung, negative Binomial-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung)
- Stetige Verteilungen (Gleichverteilung, Exponentialverteilung,
- Normalverteilung, Lognormalverteilung, Weibull-Verteilung)
- Testverteilungen (Student-Verteilung/ t-Verteilung, Chiquadrat-Verteilung,
- Fisher-Verteilung (F-Verteilung)
- Verteilung mehrdimensionaler Zufallsvariablen (gemeinsame Verteilungsfunktion,
- Randverteilung, Unabhängigkeit, Korrelationskoeffizienten,
- zweidimensionale Normalverteilung, Multinomialverteilung, Polynomialverteilung)
Induktive Statistik
- Stichprobenraum, Stichprobenfunktion, Testverteilungen
- Grundgesamtheit, Verteilung der Grundgesamtheit
- Punkt-Schätzung (Erwartungstreue, Kleinste-Fehlerquadrate-Methode,
- Maximum-Likelihood-Prinzip, Bayes-Schätzfunktion)
- Intervall-Schätzung / Konfidenzintervalle (normalverteilte Grundgesamtheit,
- bekannte und unbekannte Varianz, dichotome Grundgesamtheit)
- Konfidenzintervalle für den Erwartungswert, für Anteilswert,
- für Median, für Varianz, für Variationskoeffizienten
- Signifikanztests (Einstichproben-Gaußtest, bei mehreren unabhängigen
- Stichproben, bei zwei verbundenen Stichproben, einfache Varianzanalyse,
- Chi-Quadrat-Anpassungstest, Kontingenztest)
Hypothesentest
- Statistischer Test
- Verteilungs-Tests
- Einstichprobenverfahren
- Zweistichprobenverfahren
- Mehrstichprobenverfahren
- Häufigkeitsanalyse
- Hypothesentests für Korrelation und Regression
